클레이 수학 7대 난제
클레이 수학 7대 난제 2000년 5월 클레이 수학 연구소(CMI)는 파리에서 공개적으로 열린 회견을 통하여 일곱 개의 미해결 수학 문제를 제시하고 각각에 100만 달러의 현상금을 내걸었다. 그 문제들은 여러 나라의 수학자들로 이루어진 선정 위원회가 오늘날 수학에서 가장 중요하고 여려운 문제라고 선정한 것들이다. 현상 공모 발표는 꽤 큰 반향을 불러일으켰고, 여러 주 동안 언론의 관심을 받았다.
총 700만 달러 - 문제당 100만 달러이며 공모기간은 무제한이다 - 의 상금은 미국인 부호 랜던 클레이에게서 나왔다. 1년 전 그는 비영리 단체인 클레이 수학 연구소(CMI)를 그의 고향인 메사추세스 주 케임브리지에 설립했다. 설립목적은 수학 연구를 장려하고 지원하는 것이다. CMI는 파리에서 열린 발표회를 주관했으며, 밀레니엄 현상 공모의 행정업무를 맡을 것이다.
일곱 개의 문제는 CMI 과학 자문회가 선발한 국제적으로 유명한 수학자들로 구성되고 CMI의 재정 지원 책임자인 자페가 지휘하는 소규모 선정 위원회에 의해서 수 개월에 걸쳐 선정되었다. 미국 수학회 회장을 역임한 바 있는 자페는 현재 하버드 대학 클레이 수학 교수직을 맡고 있다. 선정 위원회는 선택된 일곱 개의 문제가 오늘날 수학에서 가장 중요한 미해결 문제라는 것에 합의했다. 대부분의 수학자들도 동의할 것이다. 그 문제들은 수학 주요 분야의 핵심에 있고, 전 세계 최고 수학자들의 노력을 무색하게 한 문제들이다.
문제 선정에 참여한 전문가들 중에 앤드루 외일스 경이 있다. 그는 6개월 전 페르마의 마지막 정리를 증명한 장본인이다. 만일 그가 없었다면 330년이다 된 페르마의 마지막 정리 증명 문제 또한 밀레니엄 문제에 포함되었을 것이다. 와일스와 함께 선정에 참여한 전문가로는 자페 외에 아티야와 테이트 - 이들이 파레에서 문제를 발표했다 - 프랑스의 알랭 콘느, 미국의 에드워드 위튼이 있다.
이상하게 여겨질지도 모르지만 클레이는 수학자가 아니다. 그는 하버드 대학원에서 영어를 전공했다. 하지만 그는 모교의 수학 교수직 재정을 지원하며, 클레이 수학 연구소를 지원하고(그가 현재까지 클레이 연구소에 기부한 금액은 9000만 달러이다), 이제는 밀레니엄 현상 공무까지 지원한다.
그가 이렇게 발벗고 나서는 이유는, 중요한 분야에 주어지는 공공 재정이 너무 낮다고 여기기 때문이라고 그난 말한다. 대규모 현상 공모를 주최하고 이를 알리는 발표회에 세계 언론을 끌어들임으로써, 클레이는 밀레니엄 문제들 - 또한 수학 일반 - 이 국제적인 대중매체의 주목을 받도록 만들었다. 그런데 왜 파리에서 발표회를 연 것일까?
역사가 있다. 정확히 100년 전인 1900년 파리에서 비슷한 사건이 있었다. 당시 파리에서는 제 2차 국제 수학자 회의가 열렸다. 8월 8일 당시 수학계를 이끌던 독일 수학자 힐베리트는 초청 강연에서 20세기 수학을 위한 안건들을 제시했다. 강연에서 그는 그가 생각하기에 가장 중요한 미해결 문제 스물세 개를 나열했다. 소위 "힐베르트 문제들"이라고 불리게 된 그 문제들은 수학자들을 미래로 이끄는 횃불이였다.
힐베르트 가 제시한 문제들 중 소수는 그가 예상했던 것보다 휠씬 쉬웠고 곧바로 해결되었다. 또 일부 문제들은 정확한 대답이 불가능할 만큼 불명료했다. 그러나 대부분위 문제들은 매우 난해한 수학 문제라는 것이 밝혀졌다. 이 “참된” 힐베르트 문제들 중 하나를 분 사람은 수학자 사회에서 노벨상에 결코 뒤지지 않는 명성을 얻었다. 문제를 푼 수학자들은 노벨상 수상자처럼 성취의 보상을 얻기 위해서 여러 해를 기다릴 필요가 없었다. 해답이 옳다는 것에 수학자 사횔가 동의하는 순간 영광과 포상이 주어졌다.
2000년까지 참된 힐베르트 문제들은 하나만 제외하고 모두 해결되었다. 수학자들에게 새로운 과제를 부여할 때가 온 것이다. 두번째 밀레니엄을 마감하는 시점에서 최대의 문제들은 무엇일까? 모든 사람들이 수학계의 에베레스트 산이라고 인정한 미해결 문제들은 어떤 것들일까?
파리 발표회는 역사를 재현하려는 노력이기도 하지만, 전적으로 그런 것은 아니다. 와일스가 지적했듯이, 밀레니엄 문제를 발표하는 CMI의 목표는 힐베르트의 목표와 약간 다르다. “힐베르트는 그의 문제들을 통해서 수학에 지침을 주려고 했다”라고 와일스는 말한다. “우리는 중요한 미해결 문제들을 지적하려고 할 뿐이다. 수학의 기획 전반을 대변할 문제를 골라내기는 어렵다.” 다시 말해서, 밀레니엄 문제들은 수학이 지금 어디로 가고 있는지를 말해 주기에는 부족할 수도 있다. 그러나 그 문제들은 현재 수학의 최전방이 어디에 있는지를 보여주는 훌륭한 정지화면이다.
그렇다면 밀레니엄 문제들은 어떤 것들일까?
오늘날의 수학은 상당한 배경지식 없이는 의미있게 전달하기가 불가능한 지경에 이르렀다. 따라서 일단 문제들의 명칭을 말하고 그 문제들이 무엇과 관련되는지를 간략하게 이야기하겠다.
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